Przykład 1
Znajdź wzór funkcji kwadratowej do której należy wierzchołek \( W=(2,3) \) oraz punkt \( P=(3,7) \)
Skoro mamy dany wierzchołek to możemy skorzytać ze wzoru na postać kanoniczną.
Po podtawieniu współrzędnych punku \( W \) otrzymamy:
\( f(x)=a(x-2)^{2}+3 \)
teraz w miejsce \( x \) i \( f(x) \) podstawiamy współrzędne punktu P i w ten sposób obliczymy współczynnik \( a \). Po podstawieniu otrzymamy
\( 7 = a(3-2)^{2}+3 \)
\( 7 = a \cdot 1+3 \)
\( 7 - 3 = a \)
\( a = 4\)
Obliczony współczynnik a podstawiamy do \( f(x)=a(x-2)^{2}+3 \) i otrzymujemy w postaci kanonicznej
\( f(x)=4(x-2)^{2}+3 \) teraz wystarczy przekszatałcić do postaci ogólnej
\( f(x)=4x^{2}-16x+19 \)
Przykład 2
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej więdząc że przechodzi przez punkty \( A=(1,-5) \), \( B=(2, 0) \), \( C=(3,7) \).
Wystarczy podstawić współrzędne do wzoru ogólnego i otrzymamy układ trzech równań z trzema niewiadomymi, który należy rozwiązać
\(
\left\{ \begin{array}{lr} -5=a+b+c \\ 0=4a+2b+c \\ 7=9a+3b+c \end{array}\right.
\)