Wstecz

Funkcja kwadratowa - funkcja kwadratowa wstęp

Definicja funkcji kwadratowej:

Funkcję w postaci \(f(x)=ax^{2}+bx+c \) w której \( a \ne 0\) nazywamy funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowy. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola.

Wartość spółczynika \( a \) mówi nam czy funkcja ma ramiona skierowane do gór, gdy ( \( a > 0\) ) czy skierowane w dół, gdy \( a < 0 \).

Współrzędne wierzchołka paraboli:

Parabola \(f(x)=ax^{2}+bx+c \) ma współrzędne wierzchołka w punkie

\(W(p,q) \) lub \( W(x_{W}, y_{W})\),

które obliczamy ze wzorów:

\( p = - \frac{b}{2a}\), \( q = -\frac{\Delta}{4a} \)

gdzie \( \Delta = b^{2}-4ac\) nazywamy wyróżnikiem trójmianu kwadratowego.

Miejsca zerowe: nazywane są też pierwiastkami funkcji kwadratowej

Jeśli \( \Delta > 0\) to mamy dwa miejsca zerowe  \(x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \) oraz \(x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \)

Jeśli \( \Delta = 0\) to mamy jedno miejsca zerowe \( x_{0}=\frac{-b}{2a}\)

Jeśli \( \Delta < 0 \) to funkcja nie ma miejsc zerowych

Dziedzina funkcji to \( x \in R \)

Przeciwdziedzina to \( < \frac{-\Delta}{4a}, \infty ) \) lub \( ( -\infty, \frac{-\Delta}{4a}> \)

Oś symetrii \( x= - \frac{b}{2a} \)