Wstecz

Funkcje - przesunięcia wykresów funkcji

Wykres dowolnej funkcji możemy przesuwać w poziomie oraz w pionie. Wartości o jakie przesuwamy wykres w każdym z tych dwóch kierunków, zapisujemy je w postaci wektora \( \vec{v }=[p,q] \) gdzie \( p \) jest to przesunięcie w poziomie a \( q \) w pionie.

Przykłady:
Wektor \( \vec{v } =[4,0]\) oznacza przesunięcie o 4 jednostek w prawo.

Wektor \( \vec{v } =[−1,0]\) oznacza przesunięcie o2 jednostek w lewo.

Wektor \( \vec{v } =[0,4]\) oznacza przesunięcie o 4 jednostek w górę.

Wektor \( \vec{v } =[0,−2]\) oznacza przesunięcie o 2 jednostek w dół.

Wektor \(\vec{v } =[1,7]\) oznacza przesunięcie o 1 jednostek w prawo i 7 jednostek do góry.

Wektor \( \vec{v } =[−1,3]\) oznacza przesunięcie o 1 jednostki w lewo i 3 jednostki do góry.

Wektor \( \vec{v } =[−3,−8]\) oznacza przesunięcie o 3 jednostki w lewo i 8 jednostki w dół.

Wektor \( \vec{v } =[2,−5]\) oznacza przesunięcie o 2 jednostkę w prawo i 5 jednostki w dół.

Chcąc przesunąć funkcję \(f(x)\) o wektor \(\vec{v } =[p,q]\) to otrzymamy funkcję: \( g(x)=f(x-p)+q \) we wzorze funkcji zamieniamy każdego \(x\) na wyrażenie \( (x−p)\),
do całego wzoru funkcji dodajemy liczbę \( q\).

Przykład 1

Funkcję \(f(x)=2x+3\) przesuń o wektor \( \vec{v } =[2,-1]\) to \(f(x)=2(x-2)+3-1 =2(x-2)+2 =2x-2\)

Przykład 2

Funkcję \(f(x)=x^2+2x+3\) przesuń o wektor \( \vec{v } =[-1,3]\) to \(f(x)=(x+1)^2+2(x+1)+3+3=x^2+4x+9\)