Gdy mamy dane dwa punkty \( A(x_{A}, y_{A}) \) oraz \( B(x_{B}, y_{B}) \) to równanie prostej przechodzącej przez te punkty możemy wyznaczyć ze wzoru
\( (y-y_{A})(x_{B}-x_{A})-(y_{B}-y_{A})(x-x_{A})=0 \)
lub
\( y=\frac{y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}}+(y_{A}-\frac{y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}} \cdot x_{A}) \)
kolejną z metod jest wykorzystanie układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi
\( \left\{ \begin{array}{lr} y_{A}=a \cdot x_{A}+b\\ y_{B}=a \cdot x_{B}+b \end{array}\right.\)
Przykład
Wykres funkcji \( f \) przechodzi przez dwa punkty \( A=(2,5) \) i \( B=(4,7) \). Znajdź wzór funkcji \( f \).
\( (y-y_a)(x_b-x_a)-(y_b-y_a)(x-x_a)=0 \)
\( x \) oraz \( y \) są zmiennymi, co oznacza że na stałe znajdują się w naszym zbiorze – nie podstawiamy za nie żadnej liczby.
\( (y-y_a)(x_b-x_a)-(y_b-y_a)(x-x_a)=0 \)
\( (y-5)(4-2)-(7-5)(x-2)=0 \)
\( (y-5)2-2(x-2)=0 \)
\( 2y-10-2x+4=0 \)
\( 2y-2x-6=0 \)
\( 2y=2x+6 \)
\( y=x+3 \)